Question

如图①中，有一个五角形ABCDE
（1）问∠1=∠B+∠D吗？请说明理由；
（2）你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°吗？
（3）上题（2）中的结论在图②中是否依然成立？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据三角形内角和定理∠B+∠D+∠3=180°，再根据平角等于180°可得∠1+∠3=180°，从而求出∠1=∠B+∠D；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可；
（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．

解答：解：（1）∵∠B+∠D+∠3=180°，∠1+∠3=180°，
∴∠1=∠B+∠D；

（2）如图，∵∠1=∠B+∠D，∠2=∠A+∠C，
∴∠1+∠2=∠A+∠B+∠C+∠D，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（3）如图，∵∠1=∠A+∠C，
∠2=∠1+∠E，
∴∠2=∠A+∠C+∠E，
∵∠B+∠D+∠2=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，准确识图并确定出三角形是解题的关键．