【题目】已知，如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，点E是CD的中点.
（1）求证：AB=AD＋BC
（2）求证：AE⊥BE
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.
【解析】
(1) 延长AE交BC的延长线于点F，根据角平分线和平行线的性质得到
，然后等角对等边AB=BF ，再证明△FCE≌△ADE，进而等量代换求解；(2)由全等得出AE=EF，然后利用等腰三角形三线合一的性质，即可得结论；
解：如图：延长AE交BC的延长线于点F，
∵AE平分∠BAD
∴
∵E是DC中点
∴DE=CE
∵AD∥BC
∴
∴
∴AB=BF
又∵在△FCE和△ADE中，
∴△FCE≌△ADE，
∴AD=CF
∴AB=BF=BC+CF=BC+AD
即AB=AD＋BC
（2）由（1）可知△FCE≌△ADE
∴AE=FE
又∵BA=BF
∴根据等腰三角形三线合一的性质可知AE⊥BE.
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【题目】如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．
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【题目】如图，分别以长方形OABC的边OC，OA所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐 标系.已知AO=13，AB=5，点E在线段OC上，以直线AE为轴，把△OAE翻折，点O的对应点D恰好落在线段BC上.则点E的坐标为_______.
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【题目】阅读理解：若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数为364”；若将一个两位正整数M加6后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数为40”．
（1）30的“至善数”是 ，“明德数”是 ．
（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被9整除；
（3）若一个两位正整数B的明德数的各位数字之和是B的至善数各位数字之和的一半，求B的最大值．
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【题目】如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长
米），用木栏围成三个大小相等的长方形，木栏总长24米，总面积为32平方米.
（1）若墙长
米，求AB、BC的长.
（2）若米的墙长对鸡舍的长和宽是否有影响？请说明你的理由.
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【题目】如图，抛物线
经过
、
两点，与
轴交于另一点
．
求此抛物线的解析式；
已知点
在第四象限的抛物线上，求点
关于直线
对称的点
的坐标．
在的条件下，连接
，问在轴上是否存在点
，使
？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】一个口袋中有
个黑球和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同．已知从中任意摸取一个球，摸得黑球的概率为
．
求口袋中白球的个数；
如果先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率．用列表法或画树状图法加以说明．
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