Question

如图所示，已知四边形ABCD的AB∥DC，E为AD中点，
以下五个论断：
（1）∠A=90°；
（2）AB+CD=BE；
（3）S_△BEC=

1

3

S_梯形ABCD；
（4）BE平分∠ABC；
（5）∠BEC=90度．
请你选择相关的两个论断，将其中一个作为条件，另一个作结论构造一个正确的命题并加以证明．

Answer 1

分析：本题可根据选择条件的不同来进行不同的证明．可多利用已知条件（例如：可用AB∥DC来证角相等，或特殊的四边形，E为AD中点可以得出线段相等或中位线等）．

解答：解：选择（5）为条件，（4）为结论．
连接BE并延长其交CD的延长线于F，连接CE．
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠F．
∵AE=ED，∠AEB=∠FED，
∴△AEB≌△DEF，
∴EF=BE，
∵∠BEC=90°，
∴CE垂直平分BF，
∴CE是∠FCB的角平分线．

点评：本题考查了梯形的性质，本题答案不唯一，只要正确地运用好梯形的性质和全等三角形的判定等知识点，就应该可以正确地进行解答．