Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣mx+4与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点B，点A在抛物线上，点B关于点A的对称点D恰好落在x轴负半轴上，过点A作x轴的平行线交抛物线于点E．若点A、D的横坐标分别为1、﹣1，则线段AE与线段CB的长度和为_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

求得B的纵坐标为4，然后根据题意求得A的纵坐标2，即可得到5-m=2，求得m的值，得到抛物线为y=x2-3x+4，根据坐标特征求得B、A、E的坐标即可求得结果．

解：∵抛物线y＝x2﹣mx+4与y轴交于点C，

∴C（0，4），

∵BC∥x轴，

∴点B的纵坐标为4，

∵点A的横坐标为1，

把x＝1代入y＝x2﹣mx+4得，y＝5﹣m，

∴A（1，5﹣m），

∵点B关于点A的对称点D恰好落在x轴负半轴上，

∴AD＝AB，

∴点A的纵坐标为2，

∴5﹣m＝2，

解得m＝3，

∴抛物线为y＝x2﹣3x+4，

∴B（3，4），

∴BC＝3，

把y＝2代入y＝x2﹣3x+4得，2＝x2﹣3x+4，

解得x＝1和2，

∴AE＝2﹣1＝1，

∴线段AE与线段CB的长度和为4，

故答案为4．