Question

3．已知抛物线y=x²-2kx+3k+4．
（1）顶点在y轴上时，k的值为0．
（2）顶点在x轴上时，k的值为4或-1．
（3）抛物线经过原点时，k的值为-$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 （1）顶点在y轴上，则b=0，由此求解；
（2）顶点在x轴上，则b²-4ac=0，由此可以列出有关k的方程求解即可；
（3）抛物线经过原点，则c=0，由此求解．

解答 解：（1）∵抛物线y=x²-2kx+3k+4顶点在y轴上，
∴-2k=0，
解得：k=0；

（2）∵抛物线y=x²-2kx+3k+4顶点在y轴上，
∴b²-4ac=0，
∴（-2k）²-4×1×（3k+4）=0，
解得：k=4或k=-1；

（3）∵抛物线y=x²-2kx+3k+4经过原点，
∴3k+4=0，
解得：k=-$\frac{4}{3}$．
故答案为：0；4或-1；-$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的有关性质是解决此类题的关键．