Question

（2009•泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线OC将△COA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意有：沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，可得：∠B=2∠A，且∠ACB=90°，故∠A=30°，则tanA的值为．
解答：解：在直角△ABC中，
∴∠ACM+∠MCB=90°，
CM垂直于斜边AB，
∴∠ABC+∠MCB=90°，
∴∠B=∠ACM，OC=OA（直角三角形的斜边中线等于斜边一半）．
∴∠A=∠1．
又∵∠1=∠2，
∴∠A=30°．
∴tanA=tan30°=．
点评：本题考查折叠的性质和特殊角度的三角函数值．