Question

【题目】如图所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,中间留有一个小正方形.

（1）利用它们之间的面积关系,探索出关于a,b,c的等式.

（2）利用（1）中发现的直角三角形中两直角边a,b和斜边c之间的关系，完成问题:如图，在直角△ABC中，∠C=90°，且c=6，a+b=8，则△ABC的面积为__________

（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：

（1） （2）x+y=m （3）x2﹣y2=mn

（4） 其中正确的有_________（填序号）

Answer 1

【答案】(1)a2+b2=c2；(2) 7；（3）其中正确的有(1)(2)(3)(4)

【解析】试题分析：（1）正方形ABCD的面积减去4个三角形的面积可得a2+b2=c2．

（2）要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=36．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．

（3）利用大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，小正方形的边长=长方形的长一长方形的宽，大正方形的面积一小正方形的面积=4个长方形的面积判定即可．

试题解析：（1）S正方形=(a+b)24×ab＝a2+b2= c2；

（2）∵a2+b2=c2=36，

2ab=（a+b）2-（a2+b2）=82-62=28，

∴ab=14，

∴S△ABC=ab=×14=7．

(3) ∵m2-n2=4xy，∴①正确；
∵x+y=m，∴②正确；

③x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，故③正确；

④x2+y2=（x+y）2-2xy=m2-2×=，故④正确．