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10.如图,等边△ABC的边长为6,D为BC上一点,且BD=2,E为AC上一点,若∠ADE=60°,则CE的长为$\frac{4}{3}$.

分析 根据相似三角形的判定定理求出△ABD∽△DCE,再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答.

解答 解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,
∵∠ADB=∠DAC+∠C,∠DEC=∠DAC+∠ADE,
∵∠ADE=60°,
∴∠ADB=∠DAC+60°,∠DEC=∠DAC+60°,
∴∠ADB=∠DEC,
又∵∠B=∠C=60°,
∴△ABD∽△DCE,
∴$\frac{AB}{DC}$=$\frac{BD}{CE}$,
∴$\frac{6}{4}$=$\frac{2}{CE}$,
∴CE=$\frac{4}{3}$,
故答案为:$\frac{4}{3}$.

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定,找准相似三角形是解题的关键.

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