Question

2．甲乙两地相距72千米，李磊骑自行车往返两地一共用了7小时，已知他去时的平均速度比返回时的平均速度快$\frac{1}{3}$，求李磊去时的平均速度是多少？
小芸同学解法如下：
解：设李磊去时的平均速度是x千米/时，则返回时的平均速度是（1-$\frac{1}{3}$）x千米/时，由题意得：$\frac{72}{x}$+$\frac{72}{（1-\frac{1}{3}）x}$=7，…
你认为小芸同学的解法正确吗？若正确，请写出该方程所依据的等量关系，并完成剩下的步骤；若不正确，请说明原因，并完整地求解问题．

Answer 1

分析 由“去时的平均速度比返回时的平均速度快$\frac{1}{3}$”并不等于“返回时的平均速度比去时的平均速度慢$\frac{1}{3}$”，可得出小芸同学的解法不正确．
设返回时的平均速度为x千米/时，则去时的平均速度为（1+$\frac{1}{3}$）x千米/时，根据时间=路程÷速度结合往返的时间，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．

解答 解：小芸同学的解法不正确．
理由为：“去时的平均速度比返回时的平均速度快$\frac{1}{3}$”并不等于“返回时的平均速度比去时的平均速度慢$\frac{1}{3}$”．
正确的解法是：
设返回时的平均速度为x千米/时，则去时的平均速度为（1+$\frac{1}{3}$）x千米/时，
根据题意得：$\frac{72}{（1+\frac{1}{3}）x}$+$\frac{72}{x}$=7，
解得：x=18，
经检验，x=18是原分式方程的解，
∴（1+$\frac{1}{3}$）x=（1+$\frac{1}{3}$）×18=24．
答：李磊去时的平均速度是24千米/时．

点评 本题考查了分式方程的应用，根据时间=路程÷速度结合往返的时间，列出关于x的分式方程是解题的关键．