【题目】如图,将边长为 的正方形 的一边 与直角边分别是 和 的 的一边 重合.正方形 以每秒 个单位长度的速度沿 向右匀速运动,当点 和点 重合时正方形停止运动.设正方形的运动时间为 秒,正方形 与 重叠部分面积为S,则S关于 的函数图象为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分类讨论:当0≤t≤2时,BG=t,BE=2-t,运用△EBP∽△EGF的相似比可表示PB=4-2t,S为梯形PBGF的面积,则S=(4-2t+4)t=-t2+4t,其图象为开口向下的抛物线的一部分;
当2<t≤4时,S=FGGE=4,其图象为平行于x轴的一条线段;
当4<t≤6时,GA=t-4,AE=6-t,运用△EAP∽△EGF的相似比可得到PA=2(6-t),所以S为三角形PAE的面积,则S=(t-6)2,其图象为开口向上的抛物线的一部分.
当0≤t≤2时,如图
,
BG=t,BE=2-t,
∵PB∥GF,
∴△EBP∽△EGF,
∴,即,
∴PB=4-2t,
∴S=(PB+FG)GB=(4-2t+4)t=-t2+4t;
当2<t≤4时,S=FGGE=4;
当4<t≤6时,如图,
GA=t-4,AE=6-t,
∵PA∥GF,
∴△EAP∽△EGF,
∴,即,
∴PA=2(6-t),
∴S=PAAE=×2×(6-t)(6-t)
=(t-6)2,
综上所述,当0≤t≤2时,s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分;当2<t≤4时,s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段;当4<t≤6时,s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分.
故选:B.
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【题目】已知关于x,y的方程组
(1)请直接写出方程的所有正整数解
(2)若方程组的解满足x+y=0,求m的值
(3)无论实数m取何值,方程x-2y+mx+5=0总有一个固定的解,请直接写出这个解?
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【题目】某公司准备把240吨白砂糖运往、两地,用大、小两种货车共20辆,恰好能一次性装完这批白砂糖,相关数据见下表:
载重量 | 运往地的费用 | 运往地的费用 | |
大车 | 15吨/辆 | 650元/辆 | 700元/辆 |
小车 | 10吨/辆 | 400元/辆 | 500元/辆 |
(1)求大、小两种货车各用多少辆?
(2)如果安排10辆货车前往地,其中大车有辆,其余货车前往地,且运往地的白砂糖不少于130吨.
①的取值范围;
②请设计出总运费最少的货车调配方案,并求最少总运费.
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【题目】如图,AB和CD相交于点O,∠C=∠1,∠D=∠2,求证:∠A=∠B.
证明:∵∠C=∠1,∠D=∠2(已知)
又∵∠1=∠2( )
∴______(等量代换)
∴AC∥BD( )
∴____(两直线平行,内错角相等)
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【题目】如图,二次函数的图象与x轴交于点,对称轴为直线,与y轴的交点B在和之间包括这两点下列结论:①;②当时,;③;④,其中正确的是
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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【题目】如图,在边长均为1个单位的正方形网格图中,建立了平面直角坐标系xOy,按要求解答下列问题:
(1)写出△ABC三个顶点的坐标;
(2)画出△ABC向右平移6个单位后得到的图形△A1B1C1;
(3)求△ABC的面积.
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