Question

如图，AD平分∠BAC，∠D=∠DAB，E在AD上，BE的延长线交CD于F，连CE，且∠1=∠2，试说明AB=AC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：易证∠1=∠B，可得∠2=∠B，即可证明△CAE≌△BAE，根据全等三角形对应边相等的性质可得AB=AC，即可解题．

解答：证明：∵∠FED=∠AEB，∠D=∠DAB，∠1+∠D+∠DEF=180°∠DAB+∠B+∠AEB=180°，
∴∠1=∠B，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠B，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE，
∵在△CAE和△BAE中，

∠2=∠B ∠CAE=∠BAE AE=AE

，
∴△CAE≌△BAE，（AAS）
∴AB=AC．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△CAE≌△BAE是解题的关键．