Question

6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的图象过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数的一个公共点．对于一次函数y=kx+3-3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，则点P横坐标a的取值范围$\frac{2}{3}$＜a＜3．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质可先求得D点坐标，可求得反比例函数解析式，把x=3代入y=kx+3-3k（k≠0）得到y=3，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；由于一次函数y=kx+3-3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=$\frac{2}{x}$得到a＞$\frac{2}{3}$，于是得到a的取值范围．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵B（3，1），C（3，3），
∴BC⊥x轴，AD=BC=2，
而A点坐标为（1，0），
∴点D的坐标为（1，2）．
∵反比例函数y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），
∴2=$\frac{m}{1}$，
∴m=2，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{2}{x}$；
当x=3时，y=kx+3-3k=3k+3-3k=3，
∴一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；
∴当y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，
当纵坐标小于3时，由y=$\frac{2}{x}$得到a＞$\frac{2}{3}$，
则a的范围为$\frac{2}{3}$＜a＜3．
故答案为：$\frac{2}{3}$＜a＜3．

点评 本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性．