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5.计算:
(1)2$\sqrt{12}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{48}$
(2)$\sqrt{27}$÷$\sqrt{3}$-2$\sqrt{\frac{1}{5}}$×$\sqrt{10}$+$\sqrt{8}$
(3)$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}$-($\sqrt{5}$+2)($\sqrt{5}$-2)

分析 (1)直接化简二次根式进而合并求出答案;
(2)直接利用二次根式乘除运算法则化简进而求出答案;
(3)直接利用完全平方公式以及平方差公式计算得出答案.

解答 解:(1)2$\sqrt{12}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{48}$
=2×2$\sqrt{3}$-6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+3×4$\sqrt{3}$
=4$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$+12$\sqrt{3}$
=14$\sqrt{3}$;

(2)$\sqrt{27}$÷$\sqrt{3}$-2$\sqrt{\frac{1}{5}}$×$\sqrt{10}$+$\sqrt{8}$
=3-2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$
=3;

(3)$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}$-($\sqrt{5}$+2)($\sqrt{5}$-2)
=3+2+2$\sqrt{6}$-(5-4)
=4+2$\sqrt{6}$.

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.如图,在由边长都为1个单位长度的小正方形组成的6×6正方形网格中,点A,B,P都在格点上请画出以AB为边的格点四边形(四个顶点都在格点的四边形),要求同时满足以下条件:
条件1:点P到四边形的两个顶点的距离相等;
条件2:点P在四边形的内部或其边上;
条件3:四边形至少一组对边平行.
(1)在图①中画出符合条件的一个?ABCD,使点P在所画四边形的内部;
(2)在图②中画出符合条件的一个四边形ABCD,使点P在所画四边形的边上;
(3)在图③中画出符合条件的一个四边形ABCD,使∠D=90°,且∠A≠90°.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

16.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且O是AC的中点,AE=CF,DF∥BE.
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(3)当OD与AC满足怎样的数量关系时,四边形ABCD是矩形?并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.如图,?ABCD中,G是CD的中点,E是边长AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线相交于点F,连接CE,DF.
(1)求证:四边形CEDF是平行四边形.
(2)填空:若AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,则①当AE=$\frac{7}{2}$时,四边形CEDF是矩形;②当AE=2时,四边形CEDF是菱形.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

20.如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,且AF:BF=1:2,连接CF并延长,交DA的延长线于点E,若△AEF的面积为2,则平行四边形ABCD的面积为24.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.数学课上,张老师让同学们用一张矩形纸片进行折叠研究活动,下面是小明、小亮和小英三人的操作方法,根据他们的操作方法解答问题:
(1)如图1,小明将矩形ABCD的边AB与BC重合,点A落在BC上的点A′,再打开得到折痕BF,则四边形ABA′F是正方形.
(2)如图2,小亮将△ABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的M点,将△CDF沿DF翻折,使点C落在对角线BD上的N点,四边形EBFD是什么四边形?请说明理由.
(3)如图3,小英将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E,交BC于点F,连接AF,CE,四边形AFCE是什么四边形?请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.如图,以?ABCD的边AD、BC为边向外作等边三角形ADE和BCF,连接CE、AF,求证:四边形AECF是平行四边形.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

14.阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:作直线外一点关于直线的对称点.
已知:如图1,直线l与直线l外一点A.
求作:直线外一点A关于直线l的对称点B.

小颖的作法如下:
(1)如图2,在直线l上任取点C;
(2)以点A为圆心,AC长为半径作弧,交直线l于点D;
(3)分别以点C,点D为圆心,AC长为半径作弧,处于直线l异侧的两弧交点为B.
所以点B为所求.
老师说:“小颖的作法正确.”
请回答:小颖的作图依据是(1)四条边相等的四边形是菱形;
(2)菱形的对角线互相垂直平分..

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)画出把△ABC先向下平移3个单位,再向右平移5个单位后所得到的△A'B'C';
(2)写出A'、B'、C'坐标;
(3)求△A'B'C'的面积.

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