一只不透明的布袋里装有3个白球，这3个球分别标有数字l、2、3，这些球除数字以外其他都相同，
（1）如果从布袋中任意摸出一个球，那∠摸到的球标有数字2的概率是多少？
（2）小聪和小明玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小聪随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小明随机摸出一个球，记下球的数字．若数字之和为偶数，则小聪胜，否则小明胜．请你利用画树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．
（3）小明修改了（2）的游戏规则：增加一个小球，标上数字以（以为大于3而不大于6的自然数），两人同时摸出一个球，记下球的数字，若数字之和为偶数，则小聪胜，否则小明胜．要使游戏结果对双方是公平的，请你求出a的值．
解：（1）P（摸到的球标有数字2）=
（2）这个游戏规则对双方不公平，理由如下：
列表分析：
| | 1 | 2 | 3 |
| 1 | 1+1=2 | 1+2=3 | 1+3=4 |
| 2 | 2+1=3 | 2+2=3 | 2+3=5 |
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中和为偶数有5种，和为奇数有4种．则
P（小聪胜）=
，P（小明胜）=
，所以这个游戏规则对双方不公平；
（3）列表如下：
| | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | / | 1+2=3 | 1+3=4 | 1+a |
| 2 | 2+1=3 | / | 2+3=5 | 2+a |
| 3 | 3+1=4 | 3+2=5 | 1 | 3+a |
| 4 | a+1 | a+2 | 4+3 | / |
由表格可知，共有12种等可能的结果，因为游戏规则对双方公平，所以和为偶数与和为奇数都应有6种，又因为a为大于3而不大于6的自然数，所以a的值是5．
分析：（1）列出所有可能出现情况，然后算出一种情况发生的概率；
（2）现画出树状图或列表，然后分别求出两种情况发生的概率，相等则公平，否则就不公平；
（3）游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，根据该条件即可求出a的值．
点评：本题考查的是游戏公平性的理解和判断，应该考虑到每一种情况，算出其概率，不能遗漏任何一种情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
