Question

10．如图，点A在直线l₁：y=-3x上，点B在经过原点O的直线l₂上，如果点A的纵坐标与点B的横坐标相等，且OA=OB，那么直线l₂的函数解析式是y=$\frac{1}{3}$x．

Answer 1

分析 过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由点A的纵坐标与点B的横坐标相等，得到AC=BD，推出Rt△AOC≌Rt△BOD，根据全等三角形的性质得到OC=OD，设A（-m，3m），于是得到AC=BD=m，OC=OD=3m，求得B（3m，m），即可得到结论．

解答 解：过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，
∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，
∴AC=BD，
在Rt△AOC与Rt△BOD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{OA=OD}\end{array}\right.$，
∴Rt△AOC≌Rt△BOD，
∴OC=OD，
∵点A在直线l₁：y=-3x上，
∴设A（-m，3m），
∴AC=BD=m，OC=OD=3m，
∴B（3m，m），
设直线l₂的解析式为：y=kx，
∴k=$\frac{1}{3}$，
∴直线l₂的解析式为：y=$\frac{1}{3}$x．
故答案为：y=$\frac{1}{3}$x．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．