因式分解:x3+px2+2px+4p-8=p(x-2)(x2+2x+4)2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．因式分解：x³+px²+2px+4p-8=p（x-2）（x²+2x+4）²．

分析首先利用立方差公式分解因式，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．

解答解：x³+px²+2px+4p-8
=p（x³-8）（x²+2x+4）
=p（x-2）（x²+2x+4）²．
故答案为：p（x-2）（x²+2x+4）²．

点评此题主要考查了分组分解法以及公式分解因式，熟练应用立方差公式是解题关键．

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17．小彬用40元钱购买5元/件的某种商品，他剩余的钱数为y元，购买的商品件数为x件，y随x的变化而变化．在这个问题中，x为自变量，y为自变量的函数，y随x变化的关系式为y=40-5x．

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18．（1）（$\sqrt{3}$-1）²-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）
（2）（$\sqrt{12}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$）-（3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-4$\sqrt{0.5}$）

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15．

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B（10，4），D是矩形边BC上的一点，将矩形沿过点D的直线折叠，使B的对应点B′落在x轴的正半轴上
（1）当点O与B′重合时，点D的坐标为（4.2，4）；
（2）连接B′C′，若△B′DC是以B′D为腰的等腰三角形，则点B′的坐标是（2，0）或（$\frac{20-2\sqrt{37}}{3}$，0）．

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2．

如图，在等边三角形ABC中，AD=$\frac{1}{3}$AB，BE=$\frac{1}{3}$BC，CF=$\frac{1}{3}$AC，显然△DEF与△ABC相似且相似比为1：$\sqrt{3}$，若DD₁=$\frac{1}{3}$DE，EE₁=$\frac{1}{3}$E，．FF₁=$\frac{1}{3}$FD，…此类推，则有△D₅E₅F₅与△ABC相似，且相似比为1：9．

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12．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=$\frac{1}{5}$x²+bx+c经过点A（-5，2）、B（5，12）．
（1）求抛物线的函数关系式．
（2）连结OB，点C为线段OB上一点，过点C作MN∥x轴，分别交y轴和抛物线于点M、N（N点在对称轴右侧），若MC=MN，求点C的横坐标．
（3）点E是OB的中点，作BD∥x轴．
①设BD与抛物线的对称轴交于点P，求∠BPE的正切值．
②点F是直线BD上的一个动点，且点F与点B不重合，当∠BFE=$\frac{1}{3}$∠FEO时，请直接写出线段BF的长．
[参考公式：抛物线y═ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）]．

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19．下列变形：
①a（x+y）=ax+ay；
②x²-4x+4=x（x-4）+4；
③10x²-5x=5x（2x-1）；
④x²-16+3x=（x+4）（x-4）+3x，
其中属于因式分解的有③．

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16．当m=2时，y=（m²-4）x²+（m+2）x是一次函数，函数表达式为y=4x．

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17．

如图，△ABC是等腰直角三角形，点D是斜边AB边上一动点，CE⊥CD（点E在CD右侧），CD=CE，DE交BC于F．
（1）求证：△ACD∽△BDF；
（2）若$\frac{BF}{CF}$=$\frac{3}{5}$，DF＜EF，求$\frac{DF}{EF}$的值；
（3）若AC=18$\sqrt{2}$、CD=6$\sqrt{13}$，求△CDF的面积．

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