Question

如图，△ABC的内心为点I，外心为点O，且∠BIC=115°，求∠BOC的度数．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心,三角形的外接圆与外心

专题：

分析：如图，证明∠ABI=∠CBI（设为α），∠ACI=∠BCI（设为β）；求出α+β=65°，进而求出∠A即可解决问题．

解答：解：如图，∵△ABC的内心为点I，
∴∠ABI=∠CBI（设为α），∠ACI=∠BCI（设为β），
∵∠BIC=115°，
∴α+β=180°-115°=65°，
∴∠A=180°-2（α+β）=180°-130°=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°．

点评：该题主要考查了三角形内切圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、解答；对综合的分析问题、解决问题的能力提出了一定的要求．