Question

如图，E点是正方形ABCD中CD边上任意一点，EF⊥AE于E点并交BC边于F点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABE′．试说明：EE′平分∠AEF．

Answer 1

证明：∵△ADE顺时针旋转90°，得到△ABE′，
∴△ADE≌△ABE′，
∴AE=AE′，
∵∠EAE′=90°．
∴∠AEE′=45°，
∴∠FEE′=90°-45°=45°=∠AEE′．
即EE′平分∠AEF．
分析：由把△ADE顺时针旋转90°得到△ABE′可知△ADE≌△ABE′，则AE=AE′，即可求出∠AEE′以及∠E′EC．
点评：此题主要考查旋转的性质、正方形的性质和角平分线的判定．