Question

（2006•临安市）请阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断△ABC的形状．
解：
∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，A
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²），B
∴c²=a²+b²，C
∴△ABC为直角三角形．D
问：
（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误：______；
（2）错误的原因是：______；
（3）本题正确的结论是：______．

Answer 1

【答案】分析：通过给出的条件化简变形，找出三角形三边的关系，然后再判断三角形的形状．
解答：解：（1）C；
（2）方程两边同除以（a²-b²），因为（a²-b²）的值有可能是0；
（3）∵c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）
∴c²=a²+b²或a²-b²=0
∵a²-b²=0
∴a+b=0或a-b=0
∵a+b≠0
∴c²=a²+b²或a-b=0
∴c²=a²+b²或a=b
∴该三角形是直角三角形或等腰三角形．
点评：本题考查了因式分解和公式变形等内容，变形的目的就是找出三角形三边的关系再判定三角形的形状．