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    作业宝如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．
    （1）已知抛物线①y=x2+2x-1，判断下列抛物线②y=-x2+2x+1；③y=2x2+2x+1与已知抛物线①是否关联，并说明理由．
    （2）抛物线C1：数学公式，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求抛物线C2的解析式．

    解：（1）∵抛物线①y=x2+2x-1=（x+1）2-2，其顶点坐标为M（-1，-2）．
    经验算，点M在抛物线②上，不在抛物线③上，所以，抛物线①与抛物线③不是关联的；
    抛物线②y=-x2+2x+1=-（x-1）2+2，其顶点坐标为N1（1，2），
    经验算点N1在抛物线①上，
    所以抛物线①、②是关联的，物线①与抛物线③不是关联的．

    （2）抛物线C1：的顶点M的坐标为（-1，-2），
    因为动点P的坐标为（t，2），所以点P在直线y=2上，
    作M关于P的对称点N，分别过点M、N作直线y=2的垂线，垂足为E、F，则ME=NF=4，所以点N的纵坐标为6．
    当y=6时，，解之得，x1=7，x2=-9．
    ∴N（7，6）或N（-9，6）．
    设抛物线C2的抛物线为y=a（x-7）2+6．
    因为点M（-1，-2）在抛物线C2上，∴-2=a（-1-7）2+6，．
    ∴抛物线C2的解析式为；
    设抛物线C2的抛物线为y=a（x+9）2+6．
    因为点M（-1，-2）在抛物线C2上，∴-2=a（-1+9）2+6，．
    ∴抛物线C2的解析式为．
    分析：（1）首先求出抛物线①的顶点坐标，代入抛物线②、③中进行验证，然后再求得抛物线②、③的顶点坐标代入①中进行验证，根据定义的抛物线关联条件即可进行判断．
    （2）根据新定义，若抛物线C1、C2关联，它们的顶点坐标在对方的函数图象上；抛物线C1绕点P旋转180°后，所得C2的顶点与抛物线C1的顶点关于点P对称，显然它们的纵坐标到直线y=2的距离相等（点P在直线y=2上），可据此求出抛物线C2的顶点纵坐标，代入抛物线C1的解析式后即可求出抛物线C2的顶点，将C2的解析式设为顶点式，再将C1的顶点坐标代入其中即可确定抛物线C2的解析式．
    点评：此题以新定义的形式考查了二次函数解析式的确定、函数图象的平移与旋转等知识，充分理解新定义的含义是解题的关键；（2）题中，无论函数图象怎样平移或旋转，抓住开口方向、开口大小、顶点坐标即可正确得到新函数的解析式．
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    (x+1)2-2    ，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求抛物线C2的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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