[题目]如图:已知正方形的边长为a.将此正方形按照下面的方法进行剪拼:第一次.先沿正方形的对边中点连线剪开.然后对接为一个长方形.则此长方形的周长为 ,第二次.再沿长方形的对边中点连线剪开.对接为新的长方形.如此继续下去.第n次得到的长方形的周长为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图：已知正方形的边长为a，将此正方形按照下面的方法进行剪拼：第一次，先沿正方形的对边中点连线剪开，然后对接为一个长方形，则此长方形的周长为___；第二次，再沿长方形的对边（长方形的宽）中点连线剪开，对接为新的长方形，如此继续下去，第n次得到的长方形的周长为__．

【答案】；2n﹣14a+2×（）na.

【解析】

（1）根据正方形的边长为a，可直接得到第一次操作后的周长.

(2)可以多做几次操作，写下每次的周长，再找规律.

（1）已知正方形的边长为a，

即第一次操作后长方形长为2a,宽为a,周长为.

(2)根据题意可得第一次为，

第二次为8a＋a,

第三次为16a＋a,

观察规律第n次得到的长方形的周长为2n﹣14a＋2×（）na.

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