Question

（2013•武汉模拟）如图，两个同心圆的圆心是O，AD是大圆的直径，大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F，连接BD，则∠ABE+2∠D=

180°

．

Answer 1

分析：连接AE、OC、OF，根据垂径定理及切线的性质可判断出AB=BE，从而可得∠BAE=∠BEA，根据圆周角相等得出∠D=∠AEB，可将∠ABE+2∠D的值求出．

解答：解：连接AE、OC、OF，则OC⊥AB，OF⊥BE，且AC=BC，BF=FE，
又∵BC=BF（切线的性质），
∴AB=BE，
∴∠BAE=∠BEA，
∵∠D=∠AEB（同弧所对的圆周角相等），
∴∠ABE+2∠D=∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°．
故答案为：180°．

点评：此题考查了切线的性质、垂径定理及圆周角定理，根据垂径定理及切线的性质得出AB=BE是解答本题的关键，难度一般．