Question

阅读理解

我们知道：多项式a²+6a+9可以写成（a+3）²的形式，这就是将多项式a²+6a+9因式分解．当一个多项式（如a²+6a+8）不能写成两数和（或差）的平方的形式时，我们通常采用下面的方法：

a²+6a+8=（a+3）²﹣1=（a+2）（a+4）．

请仿照上面的方法，将下列各式因式分解：

（1）x²﹣6x﹣27；（2）a²+3a﹣28；（3）x²﹣（2n+1）x+n²+n．

 

Answer 1

【答案】

（1）（x+3）（x﹣9） （2）（a﹣4）（a+7） （3）（x﹣n﹣1）（x﹣n）

【解析】

试题分析：根据题目的条件，先将多项式凑成完全平方的形式，再根据实际情况解答．

解：（1）x²﹣6x﹣27，

=x²﹣6x+9﹣36，

=（x﹣3）²﹣6²，

=（x﹣3﹣6）（x﹣3+6），

=（x+3）（x﹣9）；

（2）a²+3a﹣28，

=a²+3a+（）²﹣（）²﹣28，

=（a+）²﹣，

=（a+﹣）（a++），

=（a﹣4）（a+7）；

（3）x²﹣（2n+1）x+n²+n，

=x²﹣（2n+1）x+（n+）²﹣（n+）²+n²+n，

=（x﹣n﹣）²﹣（）²，

=（x﹣n﹣﹣）（x﹣n+），

=（x﹣n﹣1）（x﹣n）．

考点：因式分解-运用公式法．

点评：本题考查了公式法分解因式，是信息给予题，主要渗透配方思想，读懂题目信息是解题的关键．