Question

如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（强的最大可用长度为a为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，花圃ABCD的面积为S米²．
（1）当x为何值时，花圃ABCD的面积最大？最大面积是多少？
（2）如果要围成面积为45米²的花圃，AB的长是多少米？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,二次函数的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）用总长减去三个宽即为BC的长，进而表示出矩形面积，求出最值即可；
（2）利用矩形的面积公式列出方程求解即可．

解答：解：（1）由题意可得：
S=x（24-3x）
=-3x²+24x
=-3（x-4）²+48，
当x=4时，面积最大，最大面积为48m²；

（2）由条件-3x²+24x=45化为x²-8x+15=0
解得x₁=5，x₂=3，
当x=3时，BC=24-3x=15＞10，不合题意，舍去，
当x=5时，BC=24-3x=9，
如果要围成面积为45米²的花圃，AB的长是5米．

点评：本题考查了一元二次方程、二次函数的应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．