【题目】小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏OA与底板OB所在水平线的夹角为120°时,感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2;使用时为了散热,她在底板下面垫入散热架BCO'后,电脑转到B O′A′位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=28cm,O′C⊥OB于点C,O′C=14cm.
(参考数据:,,)
(1)求∠CBO'的度数.
(2)显示屏的顶部A'比原来升高了多少cm?(结果精确到0.1cm)
(3)如图4,垫入散热架后,要使显示屏O′A′与水平线的夹角仍保持120°,则显示屏O′A′应绕点O'按顺时针方向旋转多少度?(不写过程,只写结果)
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【题目】规律探究,观察下列等式:
第1个等式:
第2个等式:
第3个等式:
第4个等式:
请回答下列问题:
(1)按以上规律写出第5个等式:= ___________ = ___________
(2)用含n的式子表示第n个等式:= ___________ = ___________(n为正整数)
(3)求
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【题目】2019年新年时,小明的爸爸收到这样一条短信,年龄与数字的秘密!如果你年龄在1~99之间,那么你随便想一个数字,就能算出你的年龄!计算步骤如下:
①随便想一个1~9之间的数字.
②把这个数字乘以 5.
③然后加上 40.
④再乘以 20.
⑤把所得的数加上 1219.
⑥用最后得到的数减去你出生的年份,这样你会得到一个数,它的第一个数字就是你开始想的那个数,后面的数字就表示你的实际年龄(实际年龄=当前年份-出生年份).
小明马上想了一个数字“8”,他是2007年出生的,请你帮他计算一下,验证这条短信所说的是否正确.假设小明当时想的数字为,请用所学的代数式知识列式解开这条短信的奥秘.
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【题目】在正方形中,点是直线上一点.连接,将线段绕点顺时针旋转,得到线段,连接.
(1)如图1.若点在线段的延长线上过点作于.与对角线交于点.
①请仔细阅读题目,根据题意在图上补全图形;②求证:.
(2)若点在射线上,直接写出,,三条线段之间的数量关系(不必写过程).
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【题目】如图,要利用一面墙(墙长为25米)建一个矩形场地,用100米的围栏围成三个大小相同的矩形,设矩形的边长AB为x米,矩形场地的总面积为y平方米.
(1)请用含有x的式子表示y(不要求写出x的取值范围);
(2)当x为何值时,矩形场地的总面积为400平方米?
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【题目】平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴正半轴、y轴正半轴上,AO=BO,△ABO的面积为2.
(1)求点A的坐标;
(2)点C、D分别在x轴负半轴、y轴正半轴上(D在B点上方),AD=BC,连接CD交AB延长线于E,设点E横坐标为t,△BCE的面积为S,求S与t的函数关系;
(3)在(2)的条件下,点F为BE中点,连接OF交BC于G,当∠CGO=90°时,求点D坐标.
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【题目】在数轴上有、、、四个点表示的数分别为:-3、-1、2、4,如下图.
(1)计算、、;再观察数轴,写出、的距离,、两点的距离,和、两点的距离.
(2)请用、或填空:、的距离______,、两点的距离______,、两点的距离______.
(3)如果点、两点表示的数分别为,,那么、两点的距离=______.
(4)若,数代表的点在数轴上什么位置?介于哪两个数之间?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为F,连接CD,BE
(1)求证:CE=AD
(2)若D为AB的中点,则∠A的度数满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明理由.
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