Question

【题目】如图1，已知点A（-2，0）．点D在y轴上，连接AD并将它沿x轴向右平移至BC的位置，且点B坐标为（4，0），连接CD，OD=AB．

（1）线段CD的长为 ，点C的坐标为 ；

（2）如图2，若点M从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿着x轴向左运动，同时点N从原点O出发，以相同的速度沿折线OD→DC运动（当N到达点C时，两点均停止运动）．假设运动时间为t秒．

①t为何值时，MN∥y轴；

②求t为何值时，S△BCM=2S△ADN．

Answer 1

【答案】（1）6，（6,3）；（2）①；② 为 或6.

【解析】

（1）由平移的性质可得四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD=6，由题意可求点C坐标；

（2）由题意列出方程，可求解；

（3）分两种情况讨论，列出方程可求解．

（1）∵点A（-2，0），点B坐标为（4，0），

∴AB=6

∵将AD沿x轴向右平移至BC的位置，

∴AD∥BC，AD=BC

∴四边形ABCD是平行四边形

∴CD=AB=6，CD∥AB

∵OD=AB．

∴OD=3，且CD∥AB

∴点C（6，3）

故答案为：6，（6，3）；

（2）∵MN∥y轴，

∴点N在CD上，

∴4-t=t-3

∴t=

∴当t=s时，MN∥y轴；

（3）当点N在OD上时，

∵S△BCM=2S△ADN．

∴×3×t=2××2×（3-t）

解得：t=

当点N在CD上时，

∵S△BCM=2S△ADN．

∴×3×t=2××3×（t-3）

解得：t=6

综上所述：t=6或时，S△BCM=2S△ADN．