Question

如图，线段AB = 5
小题1:若点O在线段AB上，AO = 1，点C是线段OB 的中点，则线段AC=    ．
小题2:若P为射线AB上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线AB上运动时，MN的长度是否发生改变？请说明理由．

Answer 1

小题1:线段AC＝  3  ．
小题2:解：（1）当点P在线段AB上时，如图所示
因为点M为AP的中点，点N为BP的中点．
所以    （1分）
所以MN＝MP+NP＝＝＝＝          （2分）
当点P在线段AB的延长线上时，如图所示
因为点M为AP的中点，点N为BP的中点．
所以        （1分）
所以MN＝MP-NP                 
＝ ＝＝ ＝                      （1分）
综上所述：当点P在射线AB上运动时，MN的长度没有发生改变，都是．（1分）

(1)由AB = 5，AO = 1，求出OB长，即可求出AC
（2）分两种情况进行讨论：①当点P在A、B两点之间运动时；②当点P在点A的左侧运动时．