Question

14．已知x²+y²-6x-8y+25=0，求（$\frac{{y}^{2}}{x+y}$）÷（$\frac{x}{x+y}$-1）（x-$\frac{{x}^{2}}{x-y}$）的值．

Answer 1

分析 利用配方法把已知条件变形为（x-3）²+（y-4）²=0，则根据非负数的性质得x-3=0，y-4=0，然后求出x和y的值后再计算（$\frac{{y}^{2}}{x+y}$）÷（$\frac{x}{x+y}$-1）（x-$\frac{{x}^{2}}{x-y}$）．

解答 解：∵x²+y²-6x-8y+25=0，
∴x²-6x+9+y²-8y+16=0，
∴（x-3）²+（y-4）²=0，
∴x-3=0，y-4=0，
∴x=3，y=4，
∴（$\frac{{y}^{2}}{x+y}$）÷（$\frac{x}{x+y}$-1）（x-$\frac{{x}^{2}}{x-y}$）
=（$\frac{{y}^{2}}{x+y}$）•（-$\frac{x+y}{y}$）（-$\frac{x-y}{xy}$）
=$\frac{x-y}{x}$
=$\frac{3-4}{3}$
=-$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了配方法的应用和非负数的性质：偶次方，将x²+y²-6x-8y+25=0变形为（x-3）²+（y-4）²=0是解题的关键．