Question

10．为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：
（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；
（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．

Answer 1

分析 （1）根据题意和函数图象可以分别求出手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）各段对应的函数解析式；
（2）根据题意可以求得会员卡支付对应的函数解析式，再根据函数图象即可解答本题．

解答 解：（1）当0≤x＜0.5时，y=0，
当x≥0.5时，设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{0.5k+b=0}\\{1×k+b=0.5}\end{array}\right.$，解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-0.5}\end{array}\right.$，
即当x≥0.5时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y=x-0.5，
由上可得，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y=$\left\{\begin{array}{l}{0}&{（0≤x＜0.5）}\\{x-0.5}&{（x≥0.5）}\end{array}\right.$；

（2）设会员卡支付对应的函数解析式为y=ax，
则0.75=a×1，得a=0.75，
即会员卡支付对应的函数解析式为y=0.75x，
令0.75x=x-0.5，得x=2，
由图象可知，当x＞2时，会员卡支付便宜，
答：当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算，
当x=2时，李老师选择两种支付一样，
当x＞2时，李老师选择会员卡支付比较合算．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答，这是一道典型的方案选择问题．