Question

12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，BD=DC，求证：AD⊥BC．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质得到DE=DF，证明Rt△DEB≌Rt△DFC，得到∠B=∠C，根据等腰三角形的性质证明结论．

解答 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，又AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC．

点评 本题考查的是角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．