Question

18．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你根据（SAS）全等三角形的判定再补充一个条件，使得△ABC≌△DCB，你补充的条件是OB=OC．

Answer 1

分析 先由AAS证明△AOB≌△DOC，得出OA=OD，由OB=OC，得出AC=DB，∠OCB=∠OBC，再由SAS证明△ABC≌△DCB即可．

解答 解：补充条件：OB=OC；理由如下：
在△AOB和△DOC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}&{\;}\\{∠AOB=∠DOC}&{\;}\\{OB=OC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴OA=OD，
∵OB=OC，
∴AC=DB，∠OCB=∠OBC，
即∠ACB=∠DBC，
在△ABC和△DCB中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=DB}&{\;}\\{∠ACB=∠DBC}&{\;}\\{BC=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SAS）；
故答案为：OB=OC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握三角形全等的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．