分析 点C关于OA的对称点C′(-1,0),点C关于直线AB的对称点C″(7,6),连接C′C″与AO交于点E,与AB交于点D,此时△DEC周长最小,可以证明这个最小值就是线段C′C″.
解答 解:如图,点C关于OA的对称点C′(-1,0),点C关于直线AB的对称点C″,
∵直线AB的解析式为y=-x+7,
∴直线CC″的解析式为y=x-1,
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+7}\\{y=x-1}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$,
∴E(4,3),
∵E是CC″中点,
∴可得C″(7,6).
连接C′C″与AO交于点E,与AB交于点D,此时△DEC周长最小,
△DEC的周长=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10.
故答案为10.
点评 本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识,解题的关键是利用对称性在找到点D、点E位置,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 经过两点有且只有一条直线 | |
B. | 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 | |
C. | 平行四边形的对角线相等 | |
D. | 圆的切线垂直于经过切点的半径 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5 | B. | 12 | C. | 10070 | D. | 10080 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 25° | B. | 40° | C. | 50° | D. | 65° |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com