Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.

(1)求证:AE=CF；

(2)连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并证明。

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后可证明∠ADB=∠CBD，再利用SAS来判定△AED≌△CFB即可得解；

（2）首先根据全等三角形的性质可得，∠AEF=∠CFE，于是AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥DC．

∴∠ABE=∠CDF．

又BE=DF，

∴△ABE≌△CDF．

∴AE=CF．

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴∠AEB=∠CFD．

∴∠AEF∠CFE．

∴AE∥CF．

∴四边形AECF为平行四边形。