Question

【题目】如图，在中，按如下步骤作图：

①以点A为圆心，AB长为半径画弧；

②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；

③连接BD，与AC交于点E，连接AD、CD；

（1）求证：；

（2）当时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论；

（3）当，，现将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）四边形ABCD是菱形（3）

【解析】

（1）依据条件证即可；

（2）依据四条边都相等的四边形是菱形判定即可；

（3）割补后，图形的面积不变，故正方形的面积就等于菱形的面积，求出菱形面积即可得正方形的边长.

（1）证明：在和中，，

，

；

（2）解：四边形ABCD是菱形，理由如下：

，，，

，

四边形ABCD是菱形；

（3）解：，，

，

四边形ABCD的面积，

拼成的正方形的边长.