Question

（2004•芜湖）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC．求证：△BDA∽△CED．

Answer 1

【答案】分析：不难看出△BDA和△CED都是直角三角形，证明△BDA∽△CED，只需要另外找一对角相等即可，由于AD是△ABC的中线，又可证AD⊥BC，即AD为BC边的中垂线，从而得到∠B=∠C，即可证相似．
解答：证明：证法一：∵AB是⊙O直径，
∴AD⊥BC．
∵BD=CD，
∴AB=AC．
∴∠B=∠C．
∵∠ADB=∠DEC=90°，
∴△BDA∽△CED．
证法二：连接DO，
∵BO=OA，BD=DC，
∴DO∥CA．
∴∠BDO=∠C．
∵∠BDO=∠B，
∴∠B=∠C．
∵AB是直径，DE⊥AC，
∴∠ADB=∠DEC=90°．
∴△BDA∽△CED．
点评：本题重点考查了圆周角定理、直径所对的圆周角为直角及相似三角形判定等知识的综合运用．