Question

如图，⊙O的半径OB和弦AC相交于点D，∠AOB=90°，则下列结论错误的是（　　）

• A、∠C=45°
• B、∠OAB=45°
• C、OB：AB=1：

  2

• D、∠ABC=4∠CAB

Answer 1

分析：根据圆周角定理及等腰三角形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案．

解答：解：∵∠AOB=90°，OA=OB
∴△AOB是等腰直角三角形
∴∠OAB=45°（B正确）
∴OB：AB=sin∠OAB=

2

2

=1：

2

（C正确）
∴∠C=

1

2

∠O=45°（A正确）．
故选D．

点评：本题利用了等腰直角三角形的判定和性质，正弦的概念及圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．