Question

【题目】(2016重庆市第18题)如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，DE=DC，连接AE，将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则△BFG的周长是_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：延长EF，交BC于点H，则可证得△ABH全等△AFH，所以BH=FH，

在△HCE中，令FH=x，则HE=x+2，EC=4，HC=6-x，由勾股定理可得x=3， 所以H是BC的中点，所以OH=3。

再由△OHF相似△GEF，OH=FH=3，可得EG=EF=2，所以GC=2，所以BG=2，

在△OJG中，OJ=3，JG=1，由勾股定理可得OG=，所以FG=。

在△HCE中，HI：HC=HF：HE+FI：EC，可求得HI=，FI=，所以BI=，

在△BFI中可求得BF=。 所以C△BFG=BF+FG+BG=。