Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC，若△ABC的面积为，则△BPC的面积为（    ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C.

试题分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AP=PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出△BPC的面积等于△ABC面积的一半，代入数据计算即可得解．
∵BD=BA，BP是∠ABC的平分线，
∴AP=PD，
∴S_△BPD=S_△ABD，S_△CPD=S_△ACD，
∴S_△BPC=S_△BPD+S_△CPD=S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC，
∵△ABC的面积为4cm²，
∴S_△BPC=×4=2cm²．
故选C．
考点: 1.等腰直角三角形；2.三角形的面积；3.等腰三角形的性质．