Question

5．如图，AB是⊙O的弦，过点B的切线与AO的延长线交于点C，如果∠C=58°则∠OAB的度数是16°．

Answer 1

分析 连接OB，如图，先利用切线的性质得∠OBC=90°，则利用互余得到∠BOC=32°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠OAB的度数．

解答 解：连接OB，如图，
∵BC为切线，
∴OB⊥BC，
∴∠OBC=90°，
∴∠BOC=90°-∠C=90°-58°=32°，
∵OA=OB，
∴∠A=∠OBA，
而∠BOC=∠A+∠OBA，
∴∠A=$\frac{1}{2}∠$BOC=16°．
故答案为16°．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．