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如图,是一个四边形的边角料,东东通过测量,获得了如下数据:AB=3cm,BC=12cm,CD=13cm,AD=4cm,东东由此认为这个四边形中∠A恰好是直角,你认为东东的判断正确吗?如果你认为他正确,请说明其中的理由;如果你认为他不正确,那你认为需要什么条件,才可以判断∠A是直角?
分析:根据四边形具有不稳定性,可知四条边长固定的四边形,它们的内角可以不固定,判断出东东的判断不正确,可添加DB⊥BC或DB=5cm.
解答:解:东东的判断不正确,可添加DB⊥BC或DB=5cm.理由如下:
∵四边形具有不稳定性,
∴∠A可以是锐角,可以是直角,也可以是钝角,
∴东东的判断不正确;
如果添加DB⊥BC或DB=5cm,那么∠A恰好是直角.
当BD⊥BC时,∵BC=12cm,CD=13cm,
∴BD=
CD2-BC2
=5cm,
在△ABD中,AB=4cm,AD=3cm,BD=5cm,
∴AB2+AD2=BD2,即42+32=52
∴△ABD是直角三角形,且∠A=90°.
当DB=5cm时,在△ABD中,AB=4cm,AD=3cm,BD=5cm,
∴AB2+AD2=BD2,即42+32=52
∴△ABD是直角三角形,且∠A=90°.
点评:本题考查了勾股定理及其逆定理,比较简单,牢记定理是解答此题的关键.
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