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    已知：如图，OA、OB为⊙O的半径， C、D分别为OA、OB的中点，求证：AD=BC．

     

     

    【答案】

    证明见解析.

    【解析】

    试题分析：已知OA，OB为⊙O的半径．且有公共角∠O，则可以利用SAS证明△AOD≌△BOC，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BC．

    试题解析：∵OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，

    ∴OA=OB，OC=OD．

    在△AOD与△BOC中，

    ∵，

    ∴△AOD≌△BOC（SAS）．

    ∴AD=BC．

    考点: 全乖三角形的判定与性质.

     

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    ∴∠1+
    ∠AOC
    =90°，
    ∵
    OC⊥OD
    （已知），
    ∴∠2+
    ∠AOC
    =90°，
    ∴
    ∠1=∠2
    （同角的余角相等）

    ②已知：如图，∠A=∠D，说明∠B=∠C．

    解：∵∠A=∠D
    （已知）
    ，
    ∴
    AB∥CD
    ，
    ∴∠B=∠C
    （两直线平行，内错角相等）
    ．

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