【题目】如图,四边形中,,平分,平分,试判断四边形的形状并证明.
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【题目】两个大小不同的等腰直角三角板按图①所示的位置放置,图②是由它抽象画出的几何图形,,,,,,在同一条直线上,连接.
(1)请找出图②中与全等的三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);
(2)求证:.
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【题目】如图,在中,点是边上(端点除外)的一个动点,过点作直线.设交的平分线于点,交的外角平分线于点,连接、.
那么当点运动到何处时,四边形是矩形?并说明理由.
在的前提下满足什么条件,四边形是正方形?(直接写出答案,无需证明)
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【题目】下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
= y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2 (第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填“彻底”或“不彻底”)
若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
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【题目】尺规作图与说理(要求保留作图痕迹,不写作法.)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
(1)过点C作AB的垂线CD,交AB于点D;
(2)作∠ABC的平分线BE交AC于点E,交CD于点F;
(3)观察线段CE与CF有何数量关系?并说明理由.
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【题目】在四边形中,点、是对角线上的两点,且.则下列结论中,错误的是( )
A. 若四边形是平行四边形,则也是平行四边形
B. 若四边形是菱形,则四边形也是菱形
C. 若四边形是矩形,则四边形也是矩形
D. 若四边形是正方形,则四边形一定是菱形
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【题目】如图,在中,点在上过点分别作、的平行线,分别交、于点、
①如果要得到矩形,那么应具备条件:________;
②如果要得到菱形,那么应具备条件:________.
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【题目】如图,正方形网格中,的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:
以原点为对称中心,画出的中心对称图形.
以原点为位似中心,在原点的另一侧画出的位似三角形,与的位似比为;
的面积________.
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