Question

17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于$\frac{1}{2}$AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，过M，N两点作直线，与AC、BC分别交于点D、E．连接AE，则
（1）∠ADE=90°；
（2）AE=EC（填“=”，“＞”或“＜”）
（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长是多少？

Answer 1

分析 （1）根据线段垂直平分线的作法可知MN是线段AC的垂直平分线，进而可得出结论；
（2）由线段垂直平分线的性质可得出结论；
（3）先根据勾股定理求出BC的长，再由线段垂直平分线的性质可得出结论．

解答 解：（1）∵由作法可知，MN是线段AC的垂直平分线，
∴∠ADE=90°．
故答案为：90；

（2）∵MN是线段AC的垂直平分线，
∴AE=EC．
故答案为：=；

（3）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∴BC=$\sqrt{{AC}^{2}-{AB}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4．
∵AE=EC，
∴△ABE的周长=AB+BR+AE=AB+BE+EC=AB+BC=3+4=7．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．