Question

17．现有一“过关游戏”，规定：在第n关要掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于$\frac{{4}^{n}}{5}$，则算过关，否则不算过关．
（1）过第1关是必然事件（填“必然”、“不可能”或“不确定”，后同），过第4关是不可能事件；
（2）当n=2时，计算过过第二关的概率（可借助表格或树状图）．

Answer 1

分析 （1）由于第1次抛掷所出现的点数大于等于1，则可判定过第1关是必然事件，由于4次抛掷所出现的点数之和最大为24，小于$\frac{{4}^{4}}{5}$，所以过第4关是不可能事件；
（2）画树状图展示所有36种可等可能的结果数，再找出这2次抛掷所出现的点数之和大于$\frac{16}{5}$的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）第1次抛掷所出现的点数大于等于1，即大于$\frac{4}{5}$，所以过第1关是必然事件，过第4关是不可能事件；
故答案为必然，不可能；
（2）n=2时，
画树状图为：

共有36种可等可能的结果数，其中这2次抛掷所出现的点数之和大于$\frac{16}{5}$的结果数为33，
所以过第二关的概率=$\frac{33}{36}$=$\frac{11}{12}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．