Question

如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．

小题1:求证：△ABC≌△DCB
小题2:过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

小题1:如图，在△ABC和△DCB中，
∵AB= DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB．    4分
小题2:据已知有BN＝CN．证明如下：
∵CN∥BD，BN∥AC，
∴四边形BMCN是平行四边形．······· 6分
由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM，
∴四边形BMCN是菱形．∴BN=CN．            （8分）

（1）由SSS可证△ABC≌△DCB；
（2）BN=CN，可先证明四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，可得BM=CM，于是就有四边形BMCN是菱形，则BN=CN