Question

2．设m为整数，mx²-（m+2）x+2=0的根为整数，则m的值为±1，±2．

Answer 1

分析 先计算判别式的值，然后根据求出根公式得到方程的解为x₁=1，x₂=$\frac{2}{m}$，然后利用有理数的整除性确定m的值．

解答 解：根据题意得△=（m+2）²-4m•2=（m-2）²≥0，
所以x=$\frac{m+2±（m-2）}{2m}$，
解得x₁=1，x₂=$\frac{2}{m}$，
因为m为整数，mx²-（m+2）x+2=0的根为整数，
所以m=±1，±2．
故答案为=±1，±2．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．