Question

【题目】如图，等边△OAB的顶点O为坐标原点，AB∥x轴，OA=2，将等边△OAB绕原点O顺时针旋转105至△OCD的位置，则点D的坐标为（ ）

A.(2，-2)B.(，)C.(，)D.(，)

Answer 1

【答案】D

【解析】

过点D向x轴作垂线，垂足为E，根据等边三角形的性质以及直线平行的性质证明△EOD是等腰直角三角形，再根据等边三角形的边长以及D点在第四象限即可得到答案．

解：如图，过点D向x轴作垂线，垂足为E，

∵△OAB是等边三角形，旋转角是105°，

∴∠AOB=∠B=∠COD =60°，∠AOC=105°，

∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=105°-60°=45°，

又∵AB∥x轴，

∴∠BOE=∠B=60°（两直线平行，内错角相等），

∴∠COE=∠BOE-∠BOC=60°-45°=15°，

∴∠EOD=∠DOC-∠COE=60°-15°=45°，

∴△EOD是等腰直角三角形，

∴

∵OD=OA=2，

∴（勾股定理），

∴

∵D点在第四象限，

∴D点的坐标为：(，)

故选D；