在平面直角坐标系中,抛物线经过点(-1,a ),(3,a),且最小值为-4
(1)求抛物线表达式及a的值;
(2)设抛物线顶点C关于y轴的对称点为D,点P是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之间的部分为图像G(包含A,B两点).若直线DP与图像G有两个公共点,结合函数图像,求点P纵坐标t的取值范围.
(1)y=2x2-4x-2. a的值为4;(2) -4<t≤
【解析】
试题分析:(1)有题意可知抛物线的顶点坐标,所以把解析式写成顶点式再化成一般式即可,把点带入解析式就可求出a;
(2)由题意确定出C坐标,以及二次函数的最小值,确定出D纵坐标的最小值,求出直线BC解析式,令x=1求出y的值,即可确定出t的范围.
试题解析:(1)∵抛物线经过A(-1,a),B(3,a),
∴抛物线的对称轴x=1,又∵最小值为-4,
∴顶点坐标C(1,-4).
∴抛物线表达式为y=2(x-1)2-4
即抛物线表达式y=2x2-4x-2.
把(-1,a)代入y=2x2-4x-2,解得a=4.
∴a的值为4.
(2)∵D点与C点关于y轴对称,∴D点坐标为(-1,-4)
由(1)知:B(3,4)
设直线DB的表达式为y=kx+b
把D(-1,-4),B(3,4)代入:y=kx+b
∴. 解得.
∴直线BD的表达式为:y=x.
设P(1,t),把P(1,t)代入y=x
解得t=0.又∵抛物线的顶点坐标C(1,-4).
∴t=-4.∴-4<t≤
考点:求函数解析式,函数应用.
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A. B.C. D.
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(1)求m的取值范围;
(2)当m为非正整数时,关于x的一元二次方程有整数根,求m的值.
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