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在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A且MN∥BC.以点B为一锐角顶点作Rt△BDE,∠BDE=90°,且点D在直线MN上(不与点A重合).如图1,DE与AC交于点P,易证:BD=DP.(无需写证明过程)

(1)在图2中,DE与CA延长线交于点P,BD=DP是否成立?如果成立,请给予

证明,如果不成立,请说明理由;

(2)在图3中,DE与AC延长线交于点P,BD与DP是否相等?请直接写出你的结论,无需证明.

 



解:(1)在图2中BD=DP成立

证明:过点D作DF⊥AD交AB延长线于点F.

      ∵AD∥BC,∠ABC=45°

∴∠BAD=∠PAD=45°

∴△ADF是等腰直角三角形

∴AD=DF,∠F=45°

∵∠BDP=∠ADF=90°

∴∠ADP =∠FDB

∴△ADP≌△FDB

∴DP =BD

(2)图3中BD=DP


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