Question

（2005•扬州）若反比例函数y=与一次函数y=mx-4的图象都经过点A（a，2）．
（1）求点A的坐标；
（2）求一次函数y=mx-4的解析式；
（3）设O为坐标原点，若两个函数图象的另一个交点为B，求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）把A点坐标代入反比例函数y=求得a的值即得A点坐标；
（2）把A的横纵坐标代入一次函数y=mx-4求得m的值即得一次函数的解析式；
（3）设直线与y轴的交点为C，把所求三角形的面积进行合理分割，即S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC．
解答：解：（1）∵A（a，2）在反比例函数y=上，
∴a=6÷2=3；
∴A（3，2）；

（2）∵A（3，2）在y=mx-4上，
∴2=3m-4，解得m=2；
∴y=2x-4；

（3）由题意得：，
解得x=3，y=2或x=-1，y=-6；
∴B（-1，-6）；
S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC=×4×1+×4×3=8．
点评：过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．在坐标轴上的三角形的面积通常选用被y轴分割成的两个三角形的面积的和．